ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 104

قطب و خط قطبی

قطب و خط قطبی ویژگی‌های مفیدی دارند که برخی از آن‌ها عبارتند از: اگر نقطه P روی خط قطبی خودش باشد، آنگاه P روی مقطع مخروطی است. اگر بتوان دو خط مماس از قطب به یک مقطع مخروطی رسم کرد، خط قطبی آن قطب هر دو را قطع می‌کند. اگر نقطهٔ P روی خط l باشد، ...

قطعه دایره

در هندسه، قطعه دایره بخشی از سطح دایره است که میان محل برش وتری از دایره و کمانی از آن قرار دارد. این بریدگی می‌تواند ناشی از یک خط یا یک پاره‌خط باشد. قطعهٔ دایره نباید مرکز دایره را در خود داشته باشد.

محیط منحنی

محیط منحنی به معنی محیط یک منحنی بسته است. محیط دایره اهمیت زیادی در هندسه و مثلثات دارد. محیط منحنی نوع خاصی از محیط است. تفاوت محیط منحنی با محیط یک چندضلعی در مشتق‌پذیری در همه جای محیط منحنی است که چنین چیزی در چندضلعی وجود ندارد.

مساحت دایره

در هندسه، مساحت دایره برابر است با حاصلضرب مساحت مربعی که ضلعش برابر شعاع دایره است در نسبت محیط دایره به قطر آن. یعنی: دایره حداکثر مساحت ممکن برای مقدار معین محیط را دارد.

مسئله کوچک‌ترین دایره

مسئلهٔ کوچکترین دایره یا کمینه دایره پوششی نقاط ، یک مسئله ریاضی است که کوچکترین دایره پوششی شامل همه نقاط صفحه اقلیدسی را محاسبه می‌کند. مسئله کوچکترین دایره پوششی در فضای n بعدی، مسئله ای است که کوچکترین کره که همه مجموعه نقاط را شامل می‌شود، م ...

اختلاف‌منظر

جابجا شدن ظاهری یک شیء نسبت به زمینه‌اش که معلول جابجا شدن ناظر باشد را اِختِلافِ مَنظَر یا دیدگشت می‌گویند. این حرکت ظاهری در واقع معلول حرکت انتقالی زمین به‌دور خورشید است. اختلاف منظر روشی ساده برای تعیین فاصله از خورشید است. اختلاف منظر برحسب ...

انحراف محوری

انحراف محوری اصطلاحی در ستاره‌شناسی است و به زاویهٔ بین محور چرخش اجسام و خط عمود بر صفحهٔ مداری آنها گفته می‌شود. طی حرکت جسم در مسیر مداری خود، مقدار انحراف محوری تغییری نمی‌کند؛ اما خط انحراف سیاره در هنگام یک دور گردش کامل به دور خورشید در یک ...

انحراف مداری

انحراف مداری فاصلهٔ زاویه بین صفحهٔ مداری و یک صفحهٔ دیگر، به عنوان صفحهٔ مرجع است. این زاویه، یکی از ۶ پارامتر اصلی مداری است که جهت‌گیری و شکل مدار سماوی را نشان می‌دهد. در منظومهٔ شمسی انحراف مداری به زاویهٔ میان صفحهٔ مداری سیارات و صفحهٔ دای ...

بسامد زاویه‌ای

در فیزیک، بسامد زاویه‌ای ω به اندازهٔ عددی سرعت چرخش گفته می‌شود. بسامد زاویه‌ای برابر با بزرگی بردار سرعت زاویه‌ای است. هر دور چرخش برابر است با ۲π رادیان؛ از این رو: ω = 2 π T = 2 π f {\displaystyle \omega = که در آن: ω بسامد زاویه‌ای یا سرعت ز ...

جابه‌جایی زاویه‌ای

جابه‌جایی زاویه‌ای می‌تواند با واحد رادیان یا درجه محاسبه شود. اگر از رادیان استفاده کنیم یک رابطه ساده بین مسافت طی شده روی محیط دایره S و فاصله از مرکز شعاع r وجود دارد: θ = s r {\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}} اگر جسمی از نقطه p به نقطه ...

زاویه

زاویه یا گوشه یا کُنجه یکی از مفاهیم هندسه است و از برخورد دو خط مستقیم ساخته می‌شود؛ یکای اندازه‌گیری زاویه درجه است که میان دو نیم‌خط که سری مشترک دارند محصور شده‌است. به سر مشترک این دو نیم‌خط رأسِ زاویه یا سرِگوشه می‌گویند. بزرگی یک زاویه "مق ...

زاویه بروستر

زاویه بروستر ، یا زاویهٔ قطبش، زاویۀ تابش پرتو نور با قطبشی خاص است که بدون هیچ بازتابی به‌طور کامل از سطح یک دی الکتریک شفاف عبور می‌کند. وقتی نور ناقطبیده در این زاویه تابیده می‌شود، نور بازتابیده از سطح به‌طور کامل قطبیده می‌شود. این زاویه، به ...

زاویه تابش

در اپتیک هندسی، به زاویهٔ بین پرتوی تابیده شده به سطح و خط عمود بر سطح ، در نقطه برخورد پرتو به سطح، زاویه تابش یا زاویه پرتو فرودی گفته می‌شود. بر اساس اصول اپتیک هندسی در بازتاب پرتو از یک سطح بازتابنده به عنوان مثال آینه پرتو تابش: زاویه تابش ...

زاویه تماس

زاویه تماس زاویه‌ای است، برای یک مایع که میان سطح تماس مایع/بخار با جایی که مایع سطح جامد را لمس می‌کند تعریف می‌شود.

زاویه قائمه

در هندسه و مثلثات، یک زاویهٔ قائمه یا راست‌گوشه یا زاویه گونیا زاویه‌ای است که زاویهٔ تشکیل شده بوسیلهٔ دو نیمهٔ خط راست را نیمساز می‌کند یعنی آن را دو قسمت برابر می‌کند. سخن دقیق‌تر آن چنین است: اگر یک نیم‌خط به گونه‌ای باشد که نقطهٔ یک انتهای آ ...

زاویه‌های متمم

یک جفت زاویه را متمم خوانند هرگاه مجموع اندازه‌های آن‌ها برابر با ۹۰ درجه باشد. اگر دو زاویهٔ متمم، مجاور یکدیگر نیز باشند راس و یک ضلع مشترک داشته باشند دو ضلع دیگر آن‌ها که مشترک نیست، تشکیل یک زاویهٔ راست را خواهد داد. در هندسهٔ اقلیدوسی دو زا ...

زاویه‌های مکمل

دو زاویه، مکمل یکدیگرند هرگاه مجموع اندازه‌های آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه باشد. هرگاه دو زاویهٔ مکمل مجاور یکدیگر نیز باشند دو ضلع آن‌ها که مشترک نیست با هم تشکیل یک خط راست یا زاویهٔ نیم‌صفحه می‌دهد. برای نمونه مکمل یک زاویهٔ ۱۳۵ درجه برابر با ۱۳۵– ...

سرعت زاویه‌ای

در فیزیک سرعت زاویه‌ای نرخ تغییر موقعیت زاویه ای ذره حول مرکز آن. یکای سرعت زاویه‌ای در SI رادیان بر ثانیه است البته از دیگر یکاها مانند درجه بر ثانیه، دور بر ثانیه، دور بر دقیقه و دور بر ساعت و. نیز برای اندازه‌گیری آن استفاده می‌شود. همچنین گاه ...

فاصله زاویه‌ای

فاصله زاویه‌ای ، در ریاضیات و کلیه علوم طبیعی بین دو جسم یا دو نقطه مسافتی از مکانی متفاوت از هر یک از این دو نقطه از دیدگاه یک ناظر به سمت این دو شیء یا دو نقطه است و به آن زاویه ی طول میان آن دو گفته می‌شود.

قانون سینوس‌ها

در مثلثات، قانون سینوس‌ها معادله‌ای است که میان طول ضلع هر مثلث دلخواه و زاویهٔ مقابل آن ضلع رابطه برقرار می‌کند؛ این قانون عبارت است از: که a و b و c به ترتیب ضلع‌های مثلث و α {\displaystyle \alpha } و β {\displaystyle \beta } و γ {\displaystyle ...

قطر زاویه‌ای

قطر زاویه‌ای یک جسم که از فاصلهٔ مشخصی دیده می‌شود، بزرگی زاویه‌ای آن جسم از چشم ناظر است که با زاویه اندازه گرفته شود. قطر زاویه‌ای یک جسم، قطر تصویر آن جسم بر صفحه‌ای عمود بر مسیر دید است.

کهکشان مارپیچی

کهکشان‌های مارپیچی چند بخش اصلی دارند: هالهٔ کهکشانی که خوشه‌های ستاره‌ای کروی زیادی در آن قرار دارند یک دیسک چرخان که از چند بازو تشکیل شده‌است و ستارگان غالباً در آن قرار دارند. مرکز آن که یک برآمدگی کره‌مانند است و غالباً از ستارگان پیر تشکیل ...

مارپیچ

مارپیچهای دو بعدی در دستگاه مختصات قطبی به صورت زیر هستند: مارپیچ لگاریتمی مارپیچ ارشمیدس مارپیچ فرما مارپیچ فیبوناچی مارپیچ هذلولوی مارپیچ سینوسی مارپیچ اویلر مارپیچ طلایی

مارپیچ طلایی

در هندسه اسپیرال طلائی یا مارپیچ طلائی یک اسپیرال لگاریتمی است که عامل رشد آن φ نسبت طلایی است. اسپیرال طلائی بر پایه φ به ازا هر ربع چرخش گسترده‌تر یا بازگردانده‌تر به مبدا می‌شود.

مارپیچ لگاریتمی

اسپیرال لگاریتمی یا مارپیچ لگاریتمی یا اسپیرال متساوی الزاویه یا اسپیرال رشدیابنده یک خم مارپیچ ماننده خودهمانند است که معمولاً در طبیعت دیده می‌شود.

استوانه

اُستوانه یا سُتوُن یکی از پایه‌ای‌ترین شکل‌های منحنی فضایی در هندسه است که سطح دور آن را مجموعه نقاطی تشکیل می‌دهد که در فاصلهٔ یکسان از یک خط راست قرار دارند، این خط راست محور نام دارد. دو سر این شکل فضایی به کمک دو صفحهٔ عمود بر محور استوانه بس ...

اصل توازی هیلبرت

اصل توازی هیلبرت ، روایتی از اصل پنجم اقلیدس است که توسط دیوید هیلبرت ریاضی‌دان آلمانی ارائه شده‌است که شرح آن چنین است: بنداشت توازی هیلبرت: به ازای هر خط l {\displaystyle l} و هر نقطهٔ p {\displaystyle p} ناواقع بر آن، حداکثر یک خط مانند m {\di ...

اصول موضوعه هندسه اقلیدسی

اصول موضوعه هندسه اقلیدسی ۵ اصل زیر هستند که اثبات نشده‌اند اما مبنای اثبات قضایای دیگر در هندسهٔ اقلیدسی واقع می‌شوند. استقلال اصل پنجم که اصل توازی نامیده می‌شود قرن‌ها مورد تردید بود تا آنکه اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم استقلال آن و نامم ...

اصول هیلبرت

اصول یا بنداشت‌ها ی هیلبرت، اصولی مهم در زمینهٔ هندسه نا اقلیدسی هستند. این اصول به ۶ گروه تقسیم شده‌اند: وقوع، میانبود، پیوستگی، بنداشتهای قابلیت انطباق، ددکیند و توازی. برای مثال اصل توازی، روایتی از اصل پنجم اقلیدس است.

توازی

در هندسه، خطوط موازی ، خط‌هایی در یک صفحه اند که با یکدیگر برخورد نمی‌کنند. ویژگی‌های خطوط موازی، پایهٔ اصل توازی اقلیدسی را تشکیل می‌دهند. حالت تعمیم‌یافته هم‌راستایی در فضای سه‌بعدی اقلیدسی در مورد یک خط و یک صفحه یا دو صفحه‌ای که هیچ نقطه مشتر ...

قضیه لولا

قضیهٔ لولا قضیه ای در هندسهٔ مسطحه است که یبان می‌کند:اگر دو ضلع مثلثی برابر با دو ضلع مثلث دیگری باشد و زاویهٔ میان آن دو ضلع در مثلث اول بزرگتر باشد آنگاه ضلع سوم در مثلث اول بزرگتر است از ضلع سوم در مثلث دوم. این قضیه بیست و چهارمین قضیهٔ مقال ...

قضیه نیمساز زاویه

قضیه ای در هندسه می باشد که به صورت زیر تعریف می شود: در هر مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی، ضلع مقابل خود را به نسبت اضلاع خود قسمت می کند. در مثلث شکل مقابل AD نیمساز زاویه ی داخلی A می باشد. در نتیجه نسبت زیر بر قرار است. | B D | | D C | = | A B | ...

قطر (هندسه)

قطر یا تراکنج در هندسه پاره‌خطی‌ست که هر دو رأس غیر مجاور یک چندضلعی یا چندوجهی را به هم متصل کند. به قطر در دایره ترامون می‌گویند.

محیط (هندسه)

مُحیط یا پیرامون در هندسه به خط و مسیری می‌گویند که یک سطح را در میان خود می‌گیرد. محیط به معنای فراگیرنده است و به درازای بخش بیرونی یک شکل گفته می‌شود. یعنی فاصله‌ای که بر لبه بیرونی یک شکل می‌پیماییم تا به نقطه اول خود بازگردیم محیط می‌گوییم. ...

هندسه اقلیدسی

هندسهٔ اقلیدسی به مجموعهٔ گزاره‌هایی گفته می‌شود که به بررسی مفاهیم ریاضی مثل نقطه و خط می‌پردازد، و بر اصولی که اقلیدس ریاضی‌دان یونانی در کتاب خود به‌نام اصول عرضه کرده، بنا شده‌است. این گزاره‌های هندسی عمدتاً توسط یونانیانِ باستان کشف و توسطِ ...

هندسه نااقلیدسی

هندسه‌های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره ۱ در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ P تا Q باقی ...

شکل موج غیرسینوسی

شکل موج غیر سینوسی، شکل موجی است که سینوسی خالص نیست و دارای هارمونیک‌هایی به جز هارمونیک اصلی است. آنها معمولاً از توابع ریاضی ساده استخراج می‌شوند. در حالی که شکل موج سینوسی، تک‌فرکانس است، شکل موج غیر سینوسی را می‌توان به‌صورت ترکیب موج‌های سی ...

قانون کتانژانت‌ها

در مثلثات، قانون کتانژانت‌ها به رابطه میان اندازه ضلع‌های یک مثلث و کتانژانت نصف سه زاویه آن گفته می‌شود. سه مقداری که برابریشان در قانون کتانژانت‌ها ثابت می‌شود، برابر با شعاع دایره محاطی مثلث مورد نظر هستند.

کاربرد مثلثات

مثلثات دارای کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های نظری و عملی است. از جمله در نظریه اعداد، نظریه موسیقی، سری و تبدیل فوریه و آمار، از توابع مثلثاتی استفاده می‌شود.

مثلث قائم‌الزاویه

مثلث قائم‌الزاویه یا سه ‌گوش راست‌ ، مثلثی است که یکی از زاویه‌های آن قائمه باشد. برابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی در دورهٔ پیش از انقلاب برای واژهٔ قائم‌الزاویه، راست‌گوشه بود که چندی هم در کتاب‌های درسی به کار رفت. مثلثات یکی از شاخه‌های ریاضیات ...

مثلثات تعمیم‌یافته

مثلثات معمولی، مثلث‌ها را در صفحهٔ دوبعدی مطالعه می‌کند. در فضای دوبعدی، توابع مثلثاتی با یکی از روش‌های تعریف بر پایهٔ مثلث قائم‌الزاویه، دایرهٔ واحد، سری توانی یا معادلهٔ دیفرانسیل، تعریف می‌شوند. تعمیم توابع مثلثاتی معمولاً با یکی از روش‌های ت ...

منحنی لیساژو

در ریاضیات، منحنی لیساژو یا منحنی بودیچ گراف سامانه‌ای با معادله پارامتری است که معرف حرکت پیچیده موزون ‏ en ‏ است. این خانوادهٔ منحنی‌ها را ناتانیل بودیچ ‏ en ‏ در ۱۸۱۵ و ژول آنتوان لیساژو ‏ en ‏ در ۱۸۵۷ مطالعه کردند. شکل منحنی به‌شدت وابسته به ...

Atan2

atan2 عنوان تابعی در زبان‌های برنامه‌نویسی است که برای بدست آوردن آرک‌تانژانت به کار می‌رود، با این تفاوت که دارای دو آرگومان است. در این تابع اندازهٔ ضلع‌های مقابل و مجاور به زاویهٔ قائم به صورت دو آرگومان جداگانه وارد می‌شوند ؛ بدین شکل امکان ت ...

مساحت

مَساحَت یا پَهنه ، تمام سطح یا کف هر شکل هندسی را مساحت آن شکل گویند که یک چندیِ تعیین‌کنندهٔ بزرگی یک سطح دوبعدی است. این سطح می‌تواند مربوط به یک شکل دوبعدی یا یک شکل سه‌بعدی باشد. در هندسه مساحت با این اصل آغاز می‌شود: مساحت مربعی به طول ۱ برا ...

انتگرال سطحی

انتگرال سطحی در ریاضیات، یک انتگرال معین است که بر روی یک سطح گرفته می‌شود. این انتگرال، می‌تواند به‌عنوان نظیر دوگانه انتگرال خطی در نظر گرفته شود. با داشتن یک سطح، انتگرال‌گیری می‌تواند بر روی میدان‌های نرده‌ای یا برداری آن انجام گیرد. انتگرال‌ ...

فرمول براهماگوپتا

فرض کنیم مساحت چهار ضلعی K باشد و طول اضلاع آن a ، b ، c ، d باشد. در این صورت فرمول براهماگوپتا بدین قرار است: K = s − a s − b s − c s − d {\displaystyle K={\sqrt {s-as-bs-cs-d}}} که در آن s برابر نصف محیط است: s = a + b + c + d 2. {\displaystyl ...

کیلومتر مربع

کیلومتر مربع یکایی برای اندازه‌گیری سطح است و با km 2 نشان داده می‌شود. یکای اصلی مساحت در SI، متر مربع است و کیلومترمربع مضربی ده‌دهی است از آن است. کیلومتر مربع از واحد فرعی اس‌آی است. ۱ کیلومتر مربع برابر است با: ۱۰۰ هکتار مساحت مربعی که اضلاع ...

مایل مربع

مایل مربع واحد اندازه‌گیری مساحت به مقیاس انگلیسی سلطنتی است. نباید این واحد با کلمهٔ مربع مایل که بیان‌کنندهٔ توان دو است اشتباه شود. برای مثال، ۲۰ مربع مایل می‌شود ۴۰۰ مایل‌مربع. یک مایل‌مربع برابر است با: ۶۴۰ جریب ۲۷٬۸۷۸٬۴۰۰ فوت مربع ۲٬۵۸۹٬۹۸۸ ...

متر مربع

یک متر مربع برابر است با: ۱۰٫۷۶۳ ۹۱۱ فوت مربع ۱٫۱۹۵ ۹۹۰ یارد مربع 100000/0 کیلومتر مربع km ۲ ۱٬۵۵۰٫۰۰۳ ۱ اینچ مربع ۰٫۰۰۰ ۱متر مربع هکتار ۱۰٬۰۰۰ سانتی‌متر مربع cm ۲

۱۲۰-خانه

در هندسه، ۱۲۰-خانه به یک ۴-چندبر محدب منتظم با نماد شلفلی {۵٬۳٬۳ } گفته می‌شود. محیط ۱۲۰-خانه از اتصال ۱۲۰ دوازده‌وجهی منتظم تشکیل می‌شود که روی هم ۷۲۰ وجه پنج‌ضلعی منتظم، ۱۲۰۰ ضلع، و ۶۰۰ رأس دارند. در هر ضلع سه خانه به هم می‌رسند. مزدوج این چندب ...